About a year ago I found a pathetic prefase to Notices of the AMS, 57(1), 2010 entitled “The Art of Mathematics” and written by Michael Atiyah. That time, by some reason, I decided to translate it to Russian, and finally I did it. Now, looking back, I’m thinking it was a bit stupid idea. However, in any case the result is available, so, why not publish it here? Maybe one in ten thousand will find it interesting.

Here are .pdf of the original text and the corresponding Russian translation. The latter is also below.

Искусство математики

Майкл Атья

В традиционной дихотомии между Искусством и Наукой, математика осторожно занимает промежуточную позицию. Герман Вейль говорил, что в своих математических работах он всегда стремился к красоте и истине1, и мы можем рассматривать их как контрастирующие характеристики Искусства и Науки. Математики пытаются понять физический мир, раскопать секреты природы, отыскать истину. Они делают это создавая мысленные конструкции огромного изящества и красоты, руководствуясь своими эстетическими взглядами. С этой точки зрения, математика связывает Искусство и Науку в одно большое предприятие – попытку человека наделить вселенную смыслом.

Мы, математики, можем оценить такое крупное философское единение, однако неспециалисту, непосвященному в наши секреты, Наука и Искусство кажутся чем-то диаметрально противоположным. Наука имеет дело с конкретными фактами бытия, в то время как Искусство существует лишь в человеческом сознании; «красота – в глазах смотрящего». Наука - объективна, Искусство - субъективно. Они обитают в параллельных плоскостях, и никогда не пересекаются.

Однако такое наивное разделение не может охватить природу науки. Пуанкаре говорил, что наука - это не набор фактов, ровно как и дом - не груда кирпичей2. Факты должны быть упорядочены и структурированы, они должны укладываться в теорию – конструкт (часто, математический) в человеческом сознании. Выбор же теории остается за человеком; мы предпочитаем теории, которые кажутся нам лучшими, наиболее простыми или наиболее красивыми. Мы применяем бритву Оккама, призывающую использовать минимальное количество предположений. Успех науки подтверждает то, что красота, которую человек ищет в математических теориях, соотносится с истиной, что вселенная действительно построена на принципах, гармонирующих с человеческим разумом. Словами Китса: «``Краса есть правда, правда – красота’’, земным одно лишь это надо знать.»345

В то время как поэты интуитивно достигают такого понимания, существует лишь немного людей способных увидеть, как объединить истину и красоту. Математика является искусством, но для большинства это тёмное искусство, более родственное магии и мистике. В этом состоит постоянный вызов математическому сообществу: объяснить, как искусство вписывается в наш предмет, и что мы понимаем под красотой.

В попытках преодолеть этот разрыв, я всегда приходил к выводу, что из всех искусств, архитектура подходит для сравнения с математикой лучше всего. Аналогию не трудно описать, и она даёт нам возможность думать об абстрактных идеях, как о чем-то, состоящем из кирпичей и раствора, в духе цитаты Пуанкаре, использованной выше.

В архитектуре существует множество типов зданий (от церквей до железнодорожных вокзалов), множество материалов (от кирпичей до стекла), и красота присутствует на всех уровнях (от тонких деталей до общего вида). В математической теории существует такое же разнообразие, за исключением того, что технологии более интеллектуальные, нежели физические, и красота требует больших усилий для понимания.

К счастью, существует много способов, посредством которым искусство и красота появляются в математике, и некоторые из них могут быть оценены широкой аудиторией. Последующие статьи6 продемонстрируют это с помощью специальных примеров из различных областей, и покажут различные стороны красоты в математике.

В завершение, я приведу единственный поэтический отрывок, когда-либо написанный мной. Он называется «Мечты» и появился в книге «The Unravelers»78, выпущенной в IH'ES9.

При свете дня, математики проверяют свои уравнения и свои доказательства, переворачивая все камни в поисках строгости. Но ночью, под полной луной, они мечтают, они плавают посреди звезд и изумляются чуду небес. Они вдохновлены. Без мечтаний нет искусства, нет математики, нет жизни.


  1. «Characteristic of Weyl was an aesthetic sense which dominated his thinking on all subjects. He once said to me, half-joking, ‘My work always tried to unite the true with the beautiful; but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.’» - Freeman Dyson, «Obituary of Hermann Weyl», Nature, 1956, pp. 457-458. ↩

  2. «…; наука строится из фактов, как дом из кирпичей; но простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча камней – домом.», Анри Пуанкаре, «О науке», М.: Наука, 1990, Глава IX, стр. 117. ↩

  3. Дж. Китс, «Ода к греческой вазе», 1819, пер. В.А.~Комаровского, 1913. ↩

  4. В оригинальной статье, Атья изменил порядок слов «красота» и «правда» по сравнению с оригинальным стихотворением, однако на мой взгляд, на литературном переводе это не сказывается. ↩

  5. В научном контексте, «truth» правильнее переводить как «истина», нежели как «правда». ↩

  6. имеется ввиду, в Notices of the AMS, 57(1), 2010. ↩

  7. оригинал «Les Déchiffreurs», франц. ↩

  8. «unravel», в пер. с англ., «распутывать»; «déchiffreurs», в пер. с франц., «дешифровщики». ↩

  9. Институт высших научных исследований (Institut des hautes études scientifiques), Франция. ↩